la macchina incorpora una mole di dati disumana, e sarebbe improponibile voler fare le pulci al suo output

beh, ma perchè te ti riferisci al teorema dei 4 colori, che è stato un caso peculiare (ed è un caso di verifica, non di dimostrazione in senso formale).
io mi riferivo a questo tipo di software.

dimostrare teoremi è fondamentalmente manipolare simboli. nel momento in cui hai controllato che la macchina manipoli correttamente i simboli, sei a posto.

La possibilità di ricondurre una tesi a un problema noto, la dduttilità mentale per scegliere l’algoritmo più adatto a risolvere un problema (induzione? enumerazione? tecniche combinatoriche o algebriche?

come per gli scacchi: forza bruta + “hint” empirici nel software, basati sull’esperienza precedente.

come si fa a spiegare a una macchina che cos’è la reductio ad absurdum

perchè? cosa c’è di particolare?
gli dici “assumi che il teorema sia falso e inizia a dedurre cose finchè non incontri una contraddizione”

fantasia per trovare una soluzione elegante ed economica

beh, questo sì, è molto difficile da modellizzare.
ma è una cosa a latere: se il tuo problema è solo sapere se la tale congettura è vera o falsa, eleganza etc. non ti servono (anche se sicuramente le apprezzo molto)

Moltissimi problemi aperti della matematica e della fisica riguardano il pericoloso concetto di infinito (mostrare che gli infiniti zeri di questa funzione hanno questa proprietà, provare che per ogni naturale questa equazione non ha soluzioni intere). Per quanto l’informatica, teorica e pratica, progredisca (ad oggi parecchie centinaia di milioni di zeri della zeta di Riemann verificano la congettura), non è possibile raggiungere un tempo di calcolo infinito.

di nuovo, tu vedi la dimostrazione automatica come calcolo dei controesempi. non è così. “infinito” è solo uno dei simboli da manipolare.

Almeno per qualche secolo quindi l’intelletto resterà l’unico modo che abbiamo di penetrare il velo di Maya.

veramente, no. l’articolo di wikipedia sopra citato riporta:
“…even fully automatic systems have by now proven a number of interesting and hard theorems, including some that have eluded human mathematicians for a long time.”
anche se poi dice che in effetti questo non è ancora la norma.
ma non siamo più soli, mettiamola così.

(gli engine di dimostrazione automatica come vanno ultimamente? funzionano? erano dei software che mi affascinavano molto)

Intendevo esattamente andare a parare qui. Il teorema dei quattro colori, il primo ad essere stato interamente dimostrato per mezzo di un calcolatore, ha suscitato molte polemiche: la comunità degli informatici se ne è bullata parecchio, mentre quella dei matematici ne rifiuta la validità.
Premesso che a proposito di dimostratori automatici non so molto, i problemi a lasciar lavorare un computer sono essenzialmente tre.
a) la macchina incorpora una mole di dati disumana, e sarebbe improponibile voler fare le pulci al suo output per verificare se non sono stati commessi errori di valutazione di una certa grandezza oppure, alla radice, problemi di interpretazione, conflitti interni al programma, crash ecc.
Questa è stata la critica mossa dai matematici alla dimostrazione del teorema di cui prima: possediamo una dimostrazione, ma non è possibile per nessuno controllare “a mano” se essa funziona, dato che si è scelto di far esaminare ex abrupto al computer tutte le possibili configurazioni di “carte geografiche” con cui si può tassellare il piano.
b) anche se al profano sembrerà una cosa strana, una macchina non riesce a riprodurre l’intuizione matematica che è indispensabile per riuscire a vincere un problema. La possibilità di ricondurre una tesi a un problema noto, la dduttilità mentale per scegliere l’algoritmo più adatto a risolvere un problema (induzione? enumerazione? tecniche combinatoriche o algebriche? senza contare che… come si fa a spiegare a una macchina che cos’è la reductio ad absurdum?), fantasia per trovare una soluzione elegante ed economica (la bellissima soluzione di Eulero al problema di Basilea). Tutte queste cose non possono essere riprodotte (con le tecnologie attuali) da un calcolatore, proprio perchè non sono modellizzabili con un algoritmo.
c) Moltissimi problemi aperti della matematica e della fisica riguardano il pericoloso concetto di infinito (mostrare che gli infiniti zeri di questa funzione hanno questa proprietà, provare che per ogni naturale questa equazione non ha soluzioni intere). Per quanto l’informatica, teorica e pratica, progredisca (ad oggi parecchie centinaia di milioni di zeri della zeta di Riemann verificano la congettura), non è possibile raggiungere un tempo di calcolo infinito.

Almeno per qualche secolo quindi l’intelletto resterà l’unico modo che abbiamo di penetrare il velo di Maya.

Sulla questione dei fondi, mi fa piacere trovarti d’accordo. Uno dei motivi che mi hanno imposto di fuggire da un certo ambiente è constatare che, nel momento in cui a me di Higgs non me ne fosse importato granchè, mi sarei trovato parecchie porte chiuse e una carriera che, (viva l’Italia) già peregrina, sarebbe stata resa impossibile da un atteggiamento contro tendenza. Paradossalmente, un matematico puro ha molti più strumenti e molta più libertà di idee per intaccare problemi di Fisica della Materia.

in mateamatica, la situazione borgesiana non l’aveva già bellamente dimostrata Goedel?

Questo non e’ del tutto vero. Ricorderei che uno dei Problemi del Millennio riguarda la risoluzione di un problema di fluidodinamica. Tutto cio’ per dire che, secondo me, anche nello scenario piu’ pieno di felci e di incesti, qualcosa da studiare lo avremmo per parecchio tempo, magari cambiando campo di lavoro (inutile parlare di quanto sia sbilanciata l’affluenza di fondi verso i laboratori che studiano, ad esempio, problemi di meccanica statistica, a favore di laboratori che invece cercando la Particella di Dio)

ti quoto a sangue.
ragione da vendere, eh. è fisica bellissima, ma non so quanto sia comprensione ultima del cosmo. è più descrizione di fenomeni complessi derivati.

Immaginate che scena triste, se l’ipotesi di Riemann subisse la sorte di essere risolta da un computer, cui chiedessimo: “esiste una dimostrazione per questo problema?” e cui lui rispondesse “si’, esiste, ma ti e’ [e ti sara' per sempre] incomprensibile.”

questo credo possa essere un futuro possibile per la matematica.
(gli engine di dimostrazione automatica come vanno ultimamente? funzionano? erano dei software che mi affascinavano molto)

PS: La storia dei primi te la spiego pe’mmail.

grazie!

PS: La storia dei primi te la spiego pe’mmail.

confesso che non mi è chiaro. 2,3,5,7 sono irriducibili sicuramente però, no?
beh, diciamo che sarebbe la stessa cosa comunque ai fini del mio esempio.
(e dai, è un covo di aracnidi giganti!)

Ma forse anche io non ho capito un cazzo, potresti essere più chiaro?

ok, era un esempio del cazzo, a livello puramente intuitivo.
quello che voglio dire è che comunque l’universo -a quanto sembra- ha una scala ed è finito, e questo secondo me (forse paradossalmente) può limitare le possibilità di poter mai esaurire la sua descrizione dall’interno. proprio perchè magari ti servirebbe analizzare sperimentalmente proprietà fuori dalla sua scala, per comprendere quelle ad esso interne.

Non gridarmi “aracnide!”, ma credo non sia un esempio felice. Nell’insieme {0,1,2,3,4,5,6,7} non esistono “numeri primi” intesi in questo senso.
Senza contare che la Matematica ha una certa facilità a trattare oggetti che non possiamo apprezzare nell’esperienza comune. Se l’universo fosse un insieme di 8 oggetti, non avremmo molti problemi a pensare a insiemi con più oggetti, l’unico problema sarebbe di notazione, un po’ come si fa ad oggi coi numeri ordinali

Ma forse anche io non ho capito un cazzo, potresti essere più chiaro?

Però boh, resto dell’idea che il ragionamento di base del tuo discorso mi lascia perplesso, è come al solito un assoluto senza via di scampo e mi sembra incredibile che tu, che della scienza fai praticamente la tua religione, ti pianti su di una ipotesi oltre che indimostrabile, abbastanza inconsistente.
Poi il punto morto è possibile, ma altrettanto vero è che di solito dai postulati si arriva alla sperimentazione ed alla dimostrazione. Arrivati a conoscere il tutto dell’universo alla fine sarà solo una questione di tempo prima che si riesca ad “allungare la mano” al di la.

Adesso spero di essere stato un po più chiaro.